Он был сыном народного артиста СССР, режиссера, сценариста и фронтового оператора Георгия Асатиани.
Георгий Асатиани родился в 1942 году в Саратове. В 1968 году он окончил Саратовское театральное училище имени Слонова и был принят в труппу Алтайского ТЮЗа. В своей карьере он также работал в Тбилисском ТЮЗе и Алтайском театре драмы, а также выступал на эстраде, исполняя чтецкие программы, посвященные таким поэтам, как Сергей Есенин и Владимир Высоцкий.
За свою карьеру Асатиани сыграл около двухсот ролей. Среди его самых известных работ — Павка Корчагин в "Драматической песне" по роману Островского, Метелица в "Разгроме", Олег Кошевой в "Молодой гвардии" по Фадееву, Робин Гуд в "Стреле Робин Гуда", Адуев в "Обыкновенной истории" Гончарова, роли в пьесах Гоголя "Женитьба" и "Ревизор", а также в "Тартюфе", "Ромео и Джульетте", "Лев Гурыч Синичкин" и "Маленьких трагедиях".
Одной из ярких его работ была роль Гудвина в спектакле "Волшебник Изумрудного города".