Анатолий Акентьев является семикратным чемпионом СССР, победителем Холменколленских игр (1967 год). На Олимпийских играх 1968 года во французском Гренобле занял четвертое место в эстафете 4 × 10 км, в индивидуальных гонках не поднимался выше десятого места.

Акентьев занимал должность президента ФЛГР с 1996 по 2004 год, в 1979 году был избран вице-президентом Международной федерации лыжного спорта (FIS). Позднее стал почетным вице-президентом FIS.

Во время спортивной карьеры участвовал в Олимпийских играх 1968 года и шесть раз становился чемпионом СССР. После ее окончания занимал пост главного тренера сборных СССР и России по лыжным гонкам.